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不定方程的多种解法

2017-10-10 14:15 编辑:说来
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       未知数的数量多于方程数或未知数受到某些限制的方程或方程组叫不定方程。比如4x+5y=722个未知数1个方程;再比如不定方程组3个未知数2个方程。此类问题通常列式较为简单,而难在求解,因为单看方程的话,会有无数组解,每一个x都会有对应的y。但由于不定方程的未知数的值往往受到题目的限制,比如在行测考试中,往往要求是正整数。所以不定方程的题目设置即是要考生找出,或者是猜出、推测出,满足题意的那一组解,下面将从求解的角度带大家了解不定方程。

 

一、等式推导

根据题意列出的方程数比未知数少一个,且选项是多量间的关系,通常使用等式推导的方法找到两量间的关系进而求解。

   【例题】三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是:

    A.A等和B等共6幅

    B.B等和C等共7幅

    C.A等最多有5幅

    D.A等比C等少5幅

   【解析】分别以等级代表其数量,根据题意可得:

 

       ②-①×2可得:C-A=5因此,本题选D

二、奇偶特性求解

根据题意列出的方程数比未知数少一个,但答案却是某个具体未知数的值。面对这种看似不可能求解的方程,首先要想到奇偶特性。

   【例题】一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?

    A20

    B21

    C23

    D24

   【解析】设书的价格为杂志的价格为y。根据题意列方程,x+y=39。根据奇偶推论x+y为奇数时,x-y为奇数,故排除A和D。当x-y=21时,结合x+y=39可知,即书价为30元,杂志为9元。若反看书价30元,则为3元,此时准备付款12元,与题干不符,排除B选项。因此,本题选C。

 

三、代入排除

将选项作为一个常量或条件,代入题干的数量关系中,验算选项是否符合题目要求。

   【例题】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个

    A.1、6

    B.2、4

    C.3、2

    D.4、1

   【解析】设需要红色、蓝色文件袋的数量分别为x,y个,则根据题意可列式为:7x+4y=29。带入选项,只有C项3、2满足题干要求,为7×3+4×2=29。故正确答案为。因此,本题选C