处理极值问题，你够机智吗？-经典又高频的题型

　　极值问题是公务员考试中的一类经典又高频的题型，相较于其他题型，极值问题灵活度高，且趣味性较强，在处理该问题时，更是有一些“机智”的解题方法可以直击问题的关键，下面我们就来详细介绍该题型!

　　1.极值问题的提问方式：“最多”、“至少”、“最少”;“至少……才能保证/一定……”

　　2.极值问题的考查方向：(1)和定最值;(2)抽屉原理;

　　【一】和定最值

　　和定最值问题，即和一定求极值的问题，题干中往往会给定几个量的和，问题可以围绕求其中最大的数最小是多少、或者最小的数最大是多少展开，这是和定最值问题中最常见的两种问法。

　　解题原则：

　　(1)采取求平均值再分配的方法，或者设未知数求解;

　　(2)求某个量的最大值，让其他量尽量小;

　　(3)求某个量的最小值，让其他量尽量大;

　　【注意】

　　若题干中说明几个量均不相同，则各个量之间存在差别，一般构成差为1的等差数列;

　　若题干中未强调几个量不相同，则默认各个量可以相同;

　　一、求最大量的最小值

　　【例题1】5名学生共有20本书，每个人拥有书的数量各不相同，且书本数最多的学生不超过7本，最少有一本，则拥有书数量最多的人最少有几本?

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　【答案】C

　　【科信教育解析】本题考查极值问题。

　　根据题意，书本的总和是一定的，要让书本数最多的人尽量少，就让其他人尽量多，设未知数从多到少分别为x、x-1、x-2、x-3、x-4，加一起是20，解得x=6。

　　因此，本题选C。

　　二、求最小量的最大值

　　【例题2】5名学生共有20本书，每个人拥有书的数量各不相同，且书本数最多的学生不超过7本，最少有一本，则拥有书数量最少的人最多有几本?

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　【答案】B

　　【科信教育解析】本题考查极值问题。

　　根据题意，书本的总和是一定的，要让书本数最多的人尽量少，就让其他人尽量多，设未知数从多到少分别为x、x+1、x+2、x+3、x+4，加一起是20，解得x=2。

　　因此，本题选B。

　　【二】抽屉原理

　　抽屉原理是极值问题的一种，通过将不同分类的元素综合分析后，构造出极端情况，已达到问题的要求。“抽屉”代表分类，题目中的每一个分类即为一个抽屉。

　　1.提问方式：符合极值问题的特点，主要为“至少……，才能保证……或至少……，才能一定……”

　　例如：桌子上有3个桃子，5个苹果，6根香蕉，6个西瓜，至少从中拿出多少个水果，才能保证能够拿到西瓜?

　　2.题型分类

　　(1)基本型：最简单的抽屉原理题目，根据题干给出的分类，利用“最不利原则”直接解题;

　　(2)结合型：主要体现为与排列组合的知识点相结合，在统计情况数时利用排列组合来进行;

　　解题原则：

　　抽屉原理的核心在于“最不利原则”，即构造出最坏的极端情况，此时，在现有的元素个数上加1，即为所求的元素个数。

　　一、基本型

　　【例题1】一副完整的扑克牌，至少从中抽出几张，才能保证至少有2张牌具有相同的点数?

　　A.13

　　B.14

　　C.15

　　D.16

　　【答案】D

　　【科信教育解析】本题考查极值问题。

　　完整的扑克牌包括2张王牌，想要拿出具有相同点数的2张牌，最不利的情况为各点数各抽取1张，共拿出13张，2张王牌都是独一无二的，所以同样需要拿出，此时，15张中没有点数相同的2张牌，再任取1张，就会与已拿出的牌凑成2张点数相同的牌，则至少需要拿出13+2+1=16张。

　　因此，本题选D。

　　二、结合型

　　【例题2】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?

　　A.17

　　B.21

　　C.25

　　D.29

　　【答案】C

　　【科信教育解析】本题考查极值问题。

　　根据题意，每名党员参加且只参加其中的两项，可以参加的培训情况为4*3/2=6种，想要保证至少5名党员参加的培训完全相同，最不利的情况为每种情况有4名党员参加，即4×6=24人，再加1名党员可满足题意，所以至少有24+1=25人。

　　因此，本题选C。

添加“科科”

免费领取备考资料包