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处理极值问题,你够机智吗?-经典又高频的题型

2018-05-10 15:13 编辑:上等
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  极值问题是公务员考试中的一类经典又高频的题型,相较于其他题型,极值问题灵活度高,且趣味性较强,在处理该问题时,更是有一些“机智”的解题方法可以直击问题的关键,下面我们就来详细介绍该题型!

  1.极值问题的提问方式:“最多”、“至少”、“最少”;“至少……才能保证/一定……”

  2.极值问题的考查方向:(1)和定最值;(2)抽屉原理;

  【一】和定最值

  和定最值问题,即和一定求极值的问题,题干中往往会给定几个量的和,问题可以围绕求其中最大的数最小是多少、或者最小的数最大是多少展开,这是和定最值问题中最常见的两种问法。

  解题原则:

  (1)采取求平均值再分配的方法,或者设未知数求解;

  (2)求某个量的最大值,让其他量尽量小;

  (3)求某个量的最小值,让其他量尽量大;

  【注意】

  若题干中说明几个量均不相同,则各个量之间存在差别,一般构成差为1的等差数列;

  若题干中未强调几个量不相同,则默认各个量可以相同;

  一、求最大量的最小值

  【例题1】5名学生共有20本书,每个人拥有书的数量各不相同,且书本数最多的学生不超过7本,最少有一本,则拥有书数量最多的人最少有几本?

  A.4

  B.5

  C.6

  D.7

  【答案】C

  【科信教育解析】本题考查极值问题。

  根据题意,书本的总和是一定的,要让书本数最多的人尽量少,就让其他人尽量多,设未知数从多到少分别为x、x-1、x-2、x-3、x-4,加一起是20,解得x=6。

  因此,本题选C。

  二、求最小量的最大值

  【例题2】5名学生共有20本书,每个人拥有书的数量各不相同,且书本数最多的学生不超过7本,最少有一本,则拥有书数量最少的人最多有几本?

  A.1

  B.2

  C.3

  D.4

  【答案】B

  【科信教育解析】本题考查极值问题。

  根据题意,书本的总和是一定的,要让书本数最多的人尽量少,就让其他人尽量多,设未知数从多到少分别为x、x+1、x+2、x+3、x+4,加一起是20,解得x=2。

  因此,本题选B。

  【二】抽屉原理

  抽屉原理是极值问题的一种,通过将不同分类的元素综合分析后,构造出极端情况,已达到问题的要求。“抽屉”代表分类,题目中的每一个分类即为一个抽屉。

  1.提问方式:符合极值问题的特点,主要为“至少……,才能保证……或至少……,才能一定……”

  例如:桌子上有3个桃子,5个苹果,6根香蕉,6个西瓜,至少从中拿出多少个水果,才能保证能够拿到西瓜?

  2.题型分类

  (1)基本型:最简单的抽屉原理题目,根据题干给出的分类,利用“最不利原则”直接解题;

  (2)结合型:主要体现为与排列组合的知识点相结合,在统计情况数时利用排列组合来进行;

  解题原则:

  抽屉原理的核心在于“最不利原则”,即构造出最坏的极端情况,此时,在现有的元素个数上加1,即为所求的元素个数。

  一、基本型

  【例题1】一副完整的扑克牌,至少从中抽出几张,才能保证至少有2张牌具有相同的点数?

  A.13

  B.14

  C.15

  D.16

  【答案】D

  【科信教育解析】本题考查极值问题。

  完整的扑克牌包括2张王牌,想要拿出具有相同点数的2张牌,最不利的情况为各点数各抽取1张,共拿出13张,2张王牌都是独一无二的,所以同样需要拿出,此时,15张中没有点数相同的2张牌,再任取1张,就会与已拿出的牌凑成2张点数相同的牌,则至少需要拿出13+2+1=16张。

  因此,本题选D。

  二、结合型

  【例题2】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?

  A.17

  B.21

  C.25

  D.29

  【答案】C

  【科信教育解析】本题考查极值问题。

  根据题意,每名党员参加且只参加其中的两项,可以参加的培训情况为4*3/2=6种,想要保证至少5名党员参加的培训完全相同,最不利的情况为每种情况有4名党员参加,即4×6=24人,再加1名党员可满足题意,所以至少有24+1=25人。

 

  因此,本题选C。

 

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